Poprvé se Klimša objevil ve čtyřiceti čtyřech zápasech juniorské soutěže do osmnácti let v Porubě v letech 2004/05, kde se hned probojovali do play-off. Poté zavítal do Havířova, následovaly Vítkovice a znovu postup do play-off. Pokračoval tři sezony v Havířově a třikrát play-off.

Až v sezoně 2010/11 si poprvé zahrál za druholigový AZ Havířov a ukořistil si dvacet čtyři bodů. Další sezónu si zahrál baráž o první ligu, ačkoli se neumístili a zůstali v druhé lize. V sezoně 2013/14 si zahrál v první lize. O rok později přestoupil do druholigové Karviné, kde získal tři body. Následující rok se vrátil do Havířova.

Po sezoně v Havířově se Klimša podíval do druholigového Frýdku-Místku, kde hned v první sezoně ve čtyřiceti jedna zápasech nasbíral třicet tři bodů a s ostatními Rysy vybojovali postup do první ligy.

V loňské sezoně jsme mohli Davida vidět v deseti zápasech se třemi góly a dvěma asistencemi. Také si zahrál v několika utkání mezi extraligovými Oceláři.

V letech 2012/13, kdy hrál za Havířov, postoupil z druhé ligy do WSM ligy. To samé se odehrálo ve Frýdku-Místku v letech 2015/16, jak již bylo zmíněno.

Věříme, že v příští sezóně se mladému útočníkovi povede výtečně a červenobílí Rysi se dostanou mezi osm nejlepších týmů WSM ligy.