Miha Štebih se narodil ve slovinském městě Maribor, kde také s hokejem začínal. Sezónu 2009/10 strávil ve švédském týmu Grums IK, kde hrál jak za mládežnické týmy, tak i za muže. Ve stejném roce také poprvé oblékl slovinský reprezentační dres U18. Další sezónu sbíral zkušenosti v Severní Americe, kde hrál v soutěži NAHL za tým Wichita Falls Wildcats. Ve stejném roce opět reprezentoval, tentokrát v kategorii U20.

Následující ročník se musel opět stěhovat, tentokrát do rakouského týmu EC Salzburg, kde za 36 zápasů nasbíral úctyhodných 25 kanadských bodů za 10 branek a 15 asistencí. Opět se mohl pyšnit i reprezentací svojí země, tentokrát však už v mužské kategorii.

V ročníku 2012/13 se poprvé objevil na území České republiky, kde hrál v dresu Dukly Jihlava. V Jihlavě strávil i čtyři další následující sezóny. Mezitím stále pravidelně nastupoval i za svůj národní tým, který poctivě reprezentuje každý rok. Jak již bylo řečeno, začátek této sezóny odehrál v pražské Slavii, kde si připsal čtyři kanadské body.

Kompletní statistiky Mihy Štebiha naleznete na webu Eliteprospects.com.